Josefa Olver nació en el mes del Carmelo, el 9 de julio de 1869. Ese mismo día fue bautizada. Sus padres, Tomás y Josefa, procedían de familias campesinas acomodadas. Todos los vecinos conocían su natural bondad. Tuvieron once hijos, el número 10 de los cuales fue Josefa. Su padre, barbero y practicante del pueblo, murió cuando Josefa contaba con apenas 9 años. La influencia materna sería, pues, decisiva para ella.
A sus 20 años de edad, conoce a las "Hermanas Carmelitas de Alcantarilla", a través de quienes descubrió su vocación y con quienes decide iniciar su proceso vocacional. Al enterarse de la decisión tomada por Josefa -partir con las carmelitas-, su madre, mujer juiciosa, le dijo que lo pensara bien. Que se asegurara en el paso que iba a dar. La respuesta, que ya anticipa otras muchas, en una vida sembrada de riesgos, fundaciones e imprevistos, fue: "Dios proveerá". Respuesta exquisitamente bíblica que remite a las palabras de Abraham camino del monte Moriah.
Las religiosas de Alcantarillas, así llamadas por el lugar donde residían, eran Hermanas Terciarias Carmelitas. No gozaban de aprobación jurídica definitiva. Por lo que, la joven Josefa, desilucionada, abandona al poco tiempo de ingresar con otras 7 compañeras.
El Padre Cirilo Font, prior de la comunidad en aquel entonces, no se daba descanso para formarlas según la espiritualidad de la Orden.
Josefa toma el nombre de M. Elisea en honor al profeta Elías. Inicialmente la nombran maestra de novicias, donde se gana el afecto con su sencillez y acogida de todos... Se despierta la envidia en las Hnas. Vives Pla (religiosas) y acusándola de robar comida en el hospital para las novicias, la acusan ante la autoridad civil: un gesto fuera de todo sentido. A altas horas de la noche, la acusada es solicitada por el juez. Cuando, ya en el tribunal, se le formulan los cargos, solo logra replicar: " Dios lo sabe todo". Y la frase es seguida por un denso silencio. Uno de los numerosos silencios que observará a lo largo de su vida, en circunstancias críticas, y que dan fe de su talla moral. La calma y el callar de la madre Elisea le otorgaron la categoría de verdadera maestra a los ojos de sus novicias y hermanas. Se ganó la admiración y el respeto. Su palabra, frente a las jóvenes, se fortaleció desde entonces con el propio testimonio y sufrimiento.
Luego es nombrada como Superiora General e inicia sus fundaciones.
El 17 de diciembre de 1931, hacia las 7 de la tarde, entregaba plácidamente su alma al creador repitiendo por tres veces con voz clara y serena "Alabado sea Dios".
